张家口教育云

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。《2022年版课标》的课程理念体现义务教育阶段的数学课程性质，继承和发展《2011年版课标》的课程关于我要给你设计思路，体现新时代人才培养的要求，遵循义务教育课程方案提出的课程设计的总体要求，研究和吸收国内外近年来数学课程研究的重要成果，直面社会和科技发展对数学教育提出的新挑战与新问题。课程理念是数学课程设计的基本遵循，单核了数学教育对于促进学生发展的基本坐追求，以及制定课程目标、设计课程内容、实施教学活动、探索评价方式等方面的基本思路。

第1节 课程理念的基本依据

课程理念对义务教育课程设计具有指导作用，体现数学课程的方向和基本样态。确定课程理念主要有以下几个方面的依据。

一、落实党的教育方针和立德树人的根本任务

数学课程作为义务教育阶段的核心课程，对学生的全面发展具有重要作用。数学课程的设计和实施以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，落实立德树人根本任务。

十八大以来，党中央作出了一系列关于教育改革与发展的重要决策。十九大进一步明确了具有鲜明特点的新时代党的教育方针，抽出德智美劳”五育“并举的人才培养新要求，为我国教育发展指明了方向。数学课程与数学教学必须体现”五育“并举的新要求，发挥数学学科独特的育人价值，全在贯彻落实党的教育方针，使”全面发展“的教育目标落到实处。例如：课程目标与课程内容的设计，应当体现数学学科的特点，让学生在掌握数学基础知识和基本技能的同进，学会学习、学会思考，了解数学当中的文化特征和数学中的美，形成和发展核心素养；问题情境的选择和运用，应当为学生提供亲近生活、了解社会的机会，引导学生用数学的眼光观察现实世界，运用数学知识与方法解决问题，体会数学与现实世界的密切联系，进而提高学生的综合素养。

数学课程在目标确定、学习活动设计、质量评价等方面，要全面落实立德树人根本任务。立德树人是发展中国特色社会主义教育的核心所在，是培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的本质要求。课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体，集中体现国家意志和社会主义核心价值观，是学校教育教学活动的基本依据，直接可以看台湾才培养质量。新时期课程改革在立德树人工作中发挥着重要作用。德育为先、能力为重、全面发展是落实立德树人根本任务的具体体现。数学课程要将学生情感 态度价值观的培养放在重要的位置，帮助学生建立正确的学习观、发展观，体会数学学科的价值和文化，养成良好的学习习惯；培养学生适应未来发展需要的综合能力，促使学生形成终身发展所必须的核心素养。

二、遵循义务教育课程方案的基本要求

《义务教育课程方案（2020年版）》（以下简称《2020年版课程方案》）确定课程研制的基本原则和课标准编制的基本要求。基本原则包括：坚持全面发展，育人为本；面向全体学生，因材施教；聚焦核心素养，面向未来；加强课程综合，注重关联；变革育人方式，突出实践。这些原则是针对义务教育阶段所有课程提出的，数学课程标准的研制应结合数学学科的特点，体现这些原则。”坚持全面发呢，育人为本“是落实立德树人的根本任务，应体现在数学课程的各种要素和各个环节之中。”面各全体学生，因材施教“对于数学课程肯有特殊的意义，数学是一门抽象性很强的学科，如何面向全体学生确定目标和选择内容，这肯有一定挑战性。选择学生需要的和能够理解掌握的内容，确定这些内容的难度，以恰当的方式带刺和组织这些内容，是研制课程标准应重点考虑的，也是制定课程标准的重要理念。”聚焦核心素养，面积未来“是从学生可持续发展角度考虑课程标准的研制。数学课程要培养的学生核心素养，既要体现数学学科的本质特征，又要满足学生综合素质发展的需要。研制数学课程标准要确定具有数学学科特征、适应学生终身发展需要的核心素养，准确描述这些核心素养的内涵特征，并将核心素养体现在课程目标、课程内容和实施要求之中。以往的义务教育数学课程标准虽然提出了一些与核心素养相关的核心词，但没有明确提出”核心素养“这一概念；《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出了6个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。 研制义务教育阶段新的数学课程标准，要借鉴以往对核心素养的认识和理解，凝练义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养。”加强课程综合，注重关联“反映了课程结构和组织的特征。数学粘合有调试的性，在学习数学的过程中需要借助具体、现实的情境加以理解，并通过解决真实问题获得数学能力；同时，数学的性又使得它在很大程度上脱离现实问题，从一般化的角度思考问题。因此，在数学课程中如何加强综合、注重关联，这是课程设计需要认真思考和解决的问题。”变革育人方式，突出实践“不仅是学校教学层面的问题，也是课程编制需要考虑的问题。育人方式多种多样，在不同的教育观念下就会有不同的育人方式，如以知识为核心的教育方式、以学生为主中心的教育方式、以教师为中心的教育方式、以建构主义的教育方式、经验主义的教育方式等。为适应现代社会对学生发展的需要，培养未来社会需要的公民，要进一步提倡以学生为本、关注学生发展的学习方式，如启发式、探究式、合作式等，以及根据需要采取的组合式学习方式。同时，更加突出综合实践活动，特别是跨学科主题学习活动。根据《2020年版课程方案》的要求，各门课程要用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。

课程标准编制的基本要求是：”坚持正确的政治方向和价值导向，加强思想性。坚持素养导向，体现育人为本。注重学段衔接与科目分工，加强课程一体化设计。“这些要求与上术课程研制的基本原则是一致的。研制数学课程标准要把这些要求具体落实在课程设计的各要素之中。

三、体现数学学科的育人价值

数学课程作为义务教育阶段的核心课程，具有独特的育人价值。数学素养是不来公民必备的基本素养，教育为培养未来社会所需要的公民做准备，学生核心素养的许多要素与数学有关。21世纪以来，我国的基础教育课程改革将义务教育阶段的数学地、统筹安排，旨在更好地发挥数学在育人方面的重要作用。《实验稿课标》提出”人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展“，设置”数与代数“”空间与图形“”统计与概率“”实践与综合应用“四个领域的课程内容，提出数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力6个核心词，提倡自主探索、合作交流等学习方式。《2011年版课标》对《实验稿课标》做了修改和调整，提出”人人都能获得良好的数学以，不同的人在数学上得到不同的发展“，设置”数与代数“”图形与几何“”统计与概率“”综合与实践“四个领域的课程内容，进一步明确数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识10个核心词，倡导认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式。这一系列改革都试图更好地发挥数学的育人价值，使学生通过数学学习获得更好的发展。

社会的持续进步和科学技术的不断发展，特别是工业4.0的出现以及现代信息技术的快速发展，都对教育提出了新的挑战，学生核心素养的发展受到越来越多的重视，而这些核心素养的许多要素都与数学密切相关。经济合用与发展组织（OECD）制定的PISA2021对数学学科与学生素养建构了一个三维框架，包括数学内容结构、数学核心概念、与数学相关的核心素养，其中”数学素养是指个体在真实世界的不同情境下进行数学推理，并表达、应用和阐释数学以解决问题的能力，它包括使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释和预测现象的能力。它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的21世纪建设性公民，了解数学在世界中所起的作用，以及作出有根据的数学判断和决定”。在这个框架中特别提出了“21世纪技能”，包括“辩证性思维，创造性，研究与探索，自我引导、发起与坚持，信息使用，系统性思维，交流，反思”8大技能。从中可以了解到数学学习在提高学生面向21世纪的综合素养方面的教育价值。

数学课程的育人价值体现在培养学生理性思维等方面的特殊作用。数学具有抽象性、严谨性和广泛应用性等特点，学生通过数学学习，经历数学的抽象、推理和问题解决的过程，理解和掌握数学知识和方法，提升综合素养。例如：数的认识是从数量到数的抽象过程，学生在建立数的概念和发展数的概念体系的过程中，逐步体会用符号表达事物特征的简洁性和一般化的重要性，体会数学数学抽象的意义；通过数的运算和数量关系的学习，学生不仅学会计算和解题，更重要的是理解逻辑推理的规则，形成合乎逻辑地思考问题和解决问题的思维方式，进而促进理性思维的发展。

四、借鉴国内外数学教育改革的经验

数学作为人类认识世界的共同语言，历来受到世界各国的普遍重视。近年来，国际上对数学课程改革的研究有丰富的成果和成功的案例，这值得我们借鉴。

美国、英国、澳大利亚、日本、欧盟、经济合作与发展组织（OECD）等国家和国际组织都从不同的视角论证和阐述了数学课程与教学对人的发展的影响，不断改进数学课程教学和评价等。1989年由美国数学教师协会（CNTM）制定的《美国学校数学课程与评价标准》提出了许多有意义的主张，强调改革学生单纯对数学事实的学习和程序性的训练，重视对数学知识的理解和应用，以及对数学推理和问题解决能力的培养。2000年和2010年，美国又先后颁布了《学校数学原则与标准》和《数学共同核心州标准》（CCSSM），反映了美国数学课程的理念与变迁，特别是《数学共同核心州标准》提出了8个方面的数学实践：提出有意义的问题并坚持解决问题，抽象与量化推理，建构可行论证并评判他人的推理，数学建模，策略性运用恰当工具，关注精确性，寻找并使用结构，在不断的推理中寻求表征规律。《数学共同核心州标准》将这8个方面的数学实践体现 在“数学实践标准”中，施工图将内容主线和教学活动相统一，将每一阶段的内容与活动相结合。澳大利亚最新的数学课程设计了内容主线和素养主线两个维度。内容主线是：数与代数、测量与几何、统计与概率。素养主线是：理解、熟练、解决问题和rwgj.lk拿大的数学课程也有类似的设计思路。内容主线是：数、代数、数据、空间感和金融素养（货币与金融）。素养主线是：学会学习和数学过程（问题解决、推理与证明、反思、联系、交流、表达、选择工具与策略）。

2009年，上每首次参加PISA测试，在数学、科学和阅读方面都处在领先位置，特别是数学测试成绩在国际遥遥领先。我国学生在数学学习上取得的成就引起国际上的关注，一些国爱和地区纷纷推介和学习上海数学教育改革的经验。上海数学教育改革的经验概括为三个方面，即“连贯一致的改革思路、海泒文化的数学课堂、强而有力的教研与教师队伍”。

以马芯兰为代表的一批教育实践家在中小学数学教学改革方面进行了大量探索，取得了重要成果。马芯兰从思维产生的特点出发，站在整体把握小学数学课程的调试，聚焦核心概念，对小学数学知识体系进行了“综合、重组”，将起决定作用的十几个最核心的概念提炼出来，以核心概念中的核心“和”为统帅有机地勾连起来，形成了一个完事的知识结构体系，帮助学生将学到的新知识不断纳入已有的认识结构中，使思维处于不断的再加工过程，从而形成纲目清楚的知识结构，实现理解的学习。

第2节 义务教育数学课程的价值追求

《2022年版课标》明确提出：“义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。”这体现了义务教育阶段数学课程的价值追求。

一、落实立德树人根本任务，实现义务教育培养目标

以习近平新时代中国社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，是党和国家对教育提出的指导思想。作为义务教育阶段的核心课程，数学课程必须将立德树人根本任务具体落实在课程设计与实施的全过程。数学课程不仅要使学生掌握知识和方法，而且还担负关皮鼓学生理想信念和价值观的引领，因此在课程目标、课程内容、教学方法和学习评价等各要素中都要体现课程育人的功能。

义务教育是面积全体学生的教育，我国已经实现了全面普及义务教育的目标，这意味着义务教育阶段的学生要“一人步能少”地接受包括数学学科在内的所有学科和活动的教育。数学课程的设计和实施要面向全体学生，使每一位学生在数学上都能得到发展，获得面积未来学习和生活所需要的数学知识和方法。同时，学生的发展存在一定的差异，不同的学生的兴趣、思维方式和发展水平会有所不同。数学课程的设计应满足不同学生个性发展的需求，特别是在数学的教学组织和评价等方面要充分考虑学生的差异。

实现"人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展"，体现了数学课程落实立德树人根本任务笔实现义务教育培养目标的要求，已经成为义务教育阶段数学教育改革的基本共识。首先，良好的数学教育是满足学生发展需求的教育。义务教育阶段是学生成长的重要阶段，是学生身心发展的关键时期，学生的品德、知识、思想方法和行为习惯等都会在这个阶段逐步形成和发展。数学课程作为学校教育的核心课程，要为学生提供健康成长 的学习环境，选择和组织适合学生发展需要的知识结构，创设适宜学生主动学习的情境和方法，为每一位学生提供成长和发展的机会。其次，良好的数学教育是体现数学学科育人特征的教育。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，数学为人们认识现实世界提供模型和方法。学生通过接受数学教育，既要掌握必要的知识和方法，更要学会数学地观察和思考。发挥数学学科独特的育人价值，通过数学课程培养学生的理性思维、科学精神、批判思维等，促进学生核心素养的形成和发展，这是良好 数学教育的重要标志。最后，良好的数学教育是促进所有学生终身发展的教育。义务教育要培养适应未来社会发展的一代新人，学生不权要学知识，还要长见识。数学课程不仅要满足学生对知识和方法的现实需要，而且要使学生掌握适应未来学习和生存的本领，满足其终身发展的需要。

二、凸显数学学科本质，实现义务教育培养目标

数学是研究数量关系和空间形式的科学，源于对现实世界数量和数量关系、图形和图形关系的抽象。以育人为目的的数学课程，要反映数学学科本质特征，从千百年来为类积累的数学知识体系中，选择适合义务教育阶段学生学习、能够体现数学学科本质特征的内容。数学课程还应当反映数学学科发展前沿，虽然义务教育阶段的数学课程大部分以初等数学内容为主，但数学发展的新理念与新方法也需要学生了解，如大数据、人工智能等对数学带来的变化。数学课程要遵循数学学科的逻辑，将能够体现数学学科本质特征的内容形成核心内容的主线，同时以合理的方式呈现。数学课程内容的主线随着时代发展和教育改革要求而有所改变和调整。以小学数学课程内容为例，2000年以前的教学大纲将课程内容分为“数与计算”“量与计量”“几何初步知识”“应用题”“代数初步知识”“比和比例”等；《实验稿课标》将其整合为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域，下高㶢认识、数的运算、常的量等10多个主题（核心内容）；《2011年版课标》有所调整，但基本保持《实验稿课标》的领域结构，下设的主题内容变化也不大。如何设计数学课程内容领域及其下属主题，才能更好地凸显数学学科本质、满足学生学习需要？这是课程设计必须考虑的重要问题。与《2011年版课标》相比，《2022年版课标》对课程内容领域下属的主题设计做了一些调整（详见本书第六章的阐述）。

三、体现核心素养统领，促进学生终身发展

《2022年版课程方案》明确提出“聚焦核心素养，面向未来”的基本原则，课程设计要“依据学生终身发展和社会发展需要，明确育人主线，加强正确价值观引导，重视必备品格和关键能力培育”。体现核心素养统领成为本次课程标准同行业虽然基本理念。《实验稿课标》和《2011年版课标》都抽出了若干“核心词”，这可以看成是核心素养的雏形；《2011年版课标》进一步明确提出“四基”“四能”，《2022年版课标》进一步凝练出“三会”表达的核心素养，目的都是让学生既经历结果 的教育，又经历过程的教育，在积极主动参与教学活动中感悟数学的基本思想，积累数学的基本活动经验，形成和发展核心素养。将核心素养体现在课程目标、课程内容、学业质量和课程实施等各个课程要素之中，形成核心素养导向的整体构建数学课程的设计思路。

为此，需要凝练义务教育数学课程要培养的学生核心素养，建构核心素养导向的课程目标。《2022年版课标》凝练出“三会”表达的核心素养——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；阐述了核心素养在小学和初中阶段的主要表现。“三会”表达的核心素养及其表现，是对《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》数学学科核心素养的继承和发呢，而且也融入了《2011年版课标》10个核心词的合理内核，进而将核心素养在小学数学、初中数学、高中数学的表现贯通，体现了基础教育阶段核心素养的一致性要求和阶段阶段性特征。

以核心素养为导向的数学课程半为学生的终身发展创造条件、奠定基础。

第3节 数学课程设计的基本理念

一、确立核心素养导向的课程目标

课程目标的确定是课程设计首先需要解决的问题。不同的教育理念和课程理念会有不同的课程目标。实用主义的课程认为应当让学生在解决现实社会问题中学习，把儿童成长的需要作为选择课程内容的重要依据。建构主义的课程关注学习者在真实情境中的探究过程，强调通过学习者自身的努力建构对所学内容的理解，主张学习者将所学习的知识与原有的信息建立联系《2022年版课标》遵循“坚持全面发展，育人为本；面向全体学生，因材施教；聚焦核心素养，面向未来”等基本原则，确立体现学科育人价值的课程目标，使学生通过数学学习获得适应未来发展需要的知识、见识和素养。

核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，在不同领域和不同阶段有不同的表现，《2022年版课标》在总目标和湥目标中都有具体的描述。例如，第一学段的课程目标是：使学生“经历简单的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的理感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识”。

二、设计体现结构化特征的课程内容

课程组织的要点之一就是根据本学科对学生的培养目标和课程的价值取向，确定合理的课程结构。结构决定功能，不同的课程理念会有与之相对应的课程结构。要素主义理念下形成以学科为中心的课程组织，人本主义理念下形成以学习者为中心的课程组织，社会重建主义理念下形成以现实问题为中心的课程组织。每一类课程组织又有不同形成式的课程结构，如单一学科的结构、多学科的结构、跨学科的结构等。课程内容的结构化处理既要考虑数学学科的系统化特征，更要遵循学习者学习的特征和课程目标的要求，一般不会是单一的课程结构形式。本次课程标准修订明确要袦课程内容结构化，提倡核心素养导向的学科内容结构化重整，并加强跨学科主题学习。《2022年版课标》在这方面做了一些尝试，进一步体现数学课程与社会生活和学生经验的联系，把学科知识整合和跨学科实践体现在学科结构的重组、学习内容的选择与组织中。例如，在小学阶段，将部分知识学习融入相关主题活动中，引导学生在跨学科实践中学习知识与方法，运用数学和其他学科的知识与方法解决社会和生活实践中的真实问题。此外，《2022年版课标》还将内容领域下属的主题进行适当的重组，实现学科内容的整合与融通。例如，小学“数与代数”领域，将原来的“数的认识”和“数的运算”整合为“数与运算”，更好地体现数的认识与运算的联系，有助于学生从整体上理解、认识与运算的本质和关键内容。

《2022年版课标》从课程内容选择、课程内容组织和课程内容呈现几个方面立柱课程内容的结构化特征。

课程内容以发展学生核心素养为导向，充分考虑学生发展的需求、数学学科的特点和社会科技的发展。一是在保持相对稳定的学科体系的同时，关注数学学科发展的前沿。数学学科肯有很强的逻辑性和系统性，长期课程改革实践形成了较为稳定的学生发展所必需的内容结构，这些最基本的内容结构应当保持。学生可能不易理解数学学科的前沿知识，但大数据、人工智能等新领域的出现，对数学学习将产生重要的影响，因此在相关内容中关注数学学科的前沿问题也是必要的。二是课程内容要符合学生发展需求、数学学科特点和社会科技的发展，对未来的公民提出新要求，课程内容的选择应当关注学生核心素养的发展。

课程内容的组织要有助于学生的理解与掌握，促进学生核心素养的形成。《2022年版课标》强调对内容进行结构化整合，体现在领域下属主题的重整，将具有一致学科本质特征的内容整合为一个主题，有助于学生整体理解和把握课程内容；注重学习内容之间的关联，通过内容的整体分析和教学设计，实现对核心概念的掌握，促进学生对学习内容的理解和迁移，发展学生核心素养。如何处理过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验的关系，体现了不同的课程观和教学观。数学学科具有严谨的知识体系，数学学习要掌握反映数学学科本质的核心观念，这些櫂不能只是作为结果传授给学生，而应当让学生经历概念的形成过程，这是帮助学生形成和发展核心素养的必由之路。处理好直观与抽象、直接经验与间接经验的关系具有同样的价值。

课程内容的呈现方式直接影响学生对学习内容的感知与理解。课程与教学内容应采用适合学生年龄特征和促进学生学习的呈现方式。《2022年版课标》特别强调“跨学科主题学习”，这是本次课程标准修订特别突出的一个重要特征。学生的学习是一修整休，在不同学习阶段设置不同学科，目的在于使学生系统理解和掌握某一学科的知识与方法，而这种设置体现了学科的系统性，忽视了学生学习的整体性。学生对于现实世界的认识并不是简单地通过不同学科实现的。当人们面以复杂的真实问题或需要解决实际问题时，并非只用单一的学科知识与方法就可以完成，而是需要从整体上认识问题，选择恰当的知识与方法加以解决。因此，在课程与教学实践中需要为学生提供跨学科学习的现实情境，引导学生进行跨学科主题学习。数学学科的部分内容可以以跨学科的形式呈现，如百分数、统计图表、以及测量、估算等，都可以在跨学科情境中学习。综合与实践主题要以主题活动和项目学习的形式呈现，大部分内容都具有跨学科的性质。

三、实施促进学生民菜的教学活动

教学活动的设计与实施是使课程从文本到实践转化的重要环节，是实现课程目标的基本途径。课程改革的实际效果往往取决于课堂教学方式是否真正发生变化，指向学生素养的学习是否真正发生。《2022年版课程方案》明确了核心素养导向的教学活动设计与实施的基本要求，提出在教学实践中应“准确把握课程要培养的学生核心素养，明确教学内容和教学活动的素养要求，培养学生正确价值观、必备品格和关键能力，设定教学目标，改革教学过程和教学方法，把立德树人根本任务落实到具体教育教学活动中”；具体教学活动的设计与实施要”注重“做中学，引导学生参与学科探究活动，经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识、运用知识的过程，体会学科思想方法。加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题能力”。 《2022年版课标》待续以往关于数学教学活动的基本思路，进一步阐述了教学活动的本质，以及核心素养导向的教学的基本特征。

关于教学提非常中教与学的辩证统一关系，学生在教学活动中的主体地位和教师作为组织者、引导者与合作者的作用，是新世纪课程改革以来始终提倡的教学活动中师生作用的基本定位，多年来已经取得共识，并获得教学实践的fcrf.yw真听廛、自主探索等多种学习方式的运用，为“四基”与核心素养的课程目标的达成提供了多样的可选择的教学策略与途径。在实际的教学活动中，教师需要根据具体的学习任务和学生的独立思考与互动交流都是不可缺少的；没有独立思考的过程，学生很难实现对问题的真正理解和掌握；没有互动交流的机会 ，学生也很难从不同的角度看待问题和解决问题。在独立思考与互动交流的共同作用下，学生的思维品质才能得到提升，学习的积极性和主动性才能被激发，良好的学习习惯才能逐步养成，进而促进学生核心素养的形成与发展。

采用启发式教学是长期教学实践取得的共识。数学教学中的启发式教学，要基于学生的经验，体现数学学科本质，挖掘学习内容蕴含的数学思想，引导学生经历数学知识的形成过程，了解相关内容的来龙去脉，发展核心素养。在具实情境中发现问题和提出问题是学生应用意识和实践能力的体现，也是学生核心素养的一种重要表现，学生在这个过程中逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世。因此，教学中要尽可能多地为学生创设真实的问题情境，促进学生形成发现问题的意识，发展提出问题的能力。分析问题和解决问题的能力同样是学生核心素养的重要表现，它是在对具体问题的实际分析和思考过程中形成和发展的，在这个过程学生需要经历观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等具体活动，对问题中的数量关系进行合理的分析，并运用已有的知识和方法寻找解决问题的策略与路径。

四、探索激励学习和改进教学的评价

评价是检验课程实施效果的重要一环，也是考查学习目标达成及学生成长状况的重要手段。评价改革是基础教育课程改革的一个重点，也是一个难点。20年的课程改革，人们一直在探索促进学生发展和改进课堂教学的评价方式，努力改革生结果轻过程、重知识轻能力的评价取向，指向学生发展的评价意识不断增强，评价的手段也越来越多样。与此同时，由于受到多方面因素制约，特别是高利害考试的影响，评价还存在很多问题。本次课程标准修订强调继续进行评价改革，特别是要探索指向核心素养的评价方式。《2022年版课程方案》要求“强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价。倡导评价促进学习的理念，注重提高学生自我评价、自我反思的能力，引导学生合理运用评价结果改革学习”。强化素养导向的评价意味着要以核心素养为导向构建评价指标和评价方法。知识技能和方法的评价已有相当的实践经验，而以必备品格和关键能力为标志的核心素养的评价还需要在实践中进行探索。

评价中体现核心素养，建立与核心素养和课程目标一致的学业质量标准，并落实在具体的教学实践中，这是一个具有挑战性的任务。为此，《2022年版课标》在制定课程目标和确定课程内容时，特别将核心素养的表现融入其中，以此作为评价的起点和目标。每一个内容主题的“内容要求”“学业要求”“教学提示”都明确了相应核心素养的表现。以第一学段的“数与运算”为例，“内容要求”中明确要求“在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识“；“学业要求”中明确要求“能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识”；“教学提示”中通过具体教学建议要求“帮助学生形成初步的符号意识和数感”“始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展”。这些要注都明确指出了相关内容应重点培养的核心素养，因此在对相关知识技能进行评价的同时，也要探索用有产的方式评价学生相关核心素养的表现。

五、促进信息技术与数学课程融合

信息技术的迅猛发展，互联网的快速普及，大数据的广泛应用，人工智能的不断升级，凡此种种，它们在为人们的生活生产带来巨大变革的同时，也为为教育提供了有力的技术支持，提出了新的挑战。在数学课程与教学的改革中，应当探索利用信息技术创造更有效的学习环境，使信息技术与数学学科更好地融合，发挥信息技术对数学课程教学质量的提升作用，同时通过数学学习提高学生的信息素养。

《2022年版课标》从利用信息技术丰富学习资源、变革教学形式、创设信息化学习环境等方面阐述了信息技术与数学课程教学的融合。

两个方面的问题应当特别重视：一是信息化学习环境的创设，二是学生信息素养的提升。信息化学习环境是利用现代信息技术支持的教与学的环境，如电子白板、教学资源展示平台、计算机等。目前，可供教学使用的信息技术越来越多，并且呈现快速增长的趋势，信息技术在学校中的使用也越来越广泛。如何选择和运用这些信息技术创设真正有利于学生数学学习的环境，需要教师在教学实践中结合具体情况创造性地进行研究和探索。信息化学习环境的创设不仅要为学生理解和掌握数学知识方法提供支持，而且要为学生提供探索的空间、思考的机会，并在这一过程中提升学生的信息素养。