张家口教育云

《2022年版课标》对“课程性质”进行了较大幅度修改。修改后的“课程性质”分为两段，第一段阐述数学的本质与任用，第二段阐述数学的教育功能与义务教育阶段数学课程的要求。

第1节 数学的本质与任用

《2022年版课标》与《2011年版课标》相同，保留了“数学是研究数量关系和空间形式的科学”这一传统说法。不同的是，《2022年版课标》强调了数学的抽象性，即“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系 、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系”。这样的表述，不仅强调了数学的研究对象是抽象的，还强调了数学的研究对象是通过对现实世界的数量和数量关系、图形与图形关系的抽象得一的。这样的表述，无论是传统的数学教学大纲，琮是以往的数学课程标准，都是滑先例的。为什么要这样表述？这是为了配合“三会”表达的核心素养，使其更加合情合理地融入课程标准；同时也意味着，义务教育阶段的数学教育要关注数学的抽象性，特别要关注数学如何对数量和数量关系、图形与图形关系进行抽象，如何得到和表达数学的研究对像。进一步，根据核心素养一致性和阶段性的特征，小学阶段要引导学生感悟数学抽象的过程，建立符号意识、空间观念，获得数感、量感、几何直观等；在小学的基础上，初中阶段要帮助学生形成和发展抽象能力，进一步发展空间观念和几何直观。

特别需要注意的是，过去我国基础教育阶段的数学教育一直没有强调抽象能力的培养，传统的数学“三大能力”是指运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，这些能力大体上是针对分析问题和解决问题的。要培养创新型人才，许多数学问题需要从源头甚至从概念开始思考，许多数学模型需要从现实甚至从变理开始构建，这都依赖于研究者的抽象能力。因此，《2011年版课标》强调在数学教学活动中，教师在关注学生掌握知识技能的同时，还要引导学生感悟数学的基本思想，积累基本活动经验，其中所有的基本思想包含三个要素，第一个要素就数学抽象，另外一肉要素是逻辑推理和数学模型。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订》更是明确把数学抽象作为核心素养六个主要表现之一。在这个意义上，“三会”表达的核心素养是对“四基”“四能”的继承和发展。

在强调数学抽象的基础上，课程性质进一步阐述：“基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。”这里所说的抽象结构是现代数学的基本形式，如果用现在流行的表述方法，那么就是指“研究对象+”，其中：“+”的目的是进行研究对象的食物中毒运算、形式推理、模型构建等，“+”的内容是研究对象的性质、关系，也可以是运算等。这就是说，在数学教学过程中，那种单纯表述或者定义数学研究对象的教学是不必要的，应当同时述说研究对象的性质或者关系，或者其他内容。关于这一点，希尔伯特说得在学形象：

欧几里德关于点、线、面的定义在数学上是不重要的，它们之所以成为讨论的中心，仅仅是因为公理述说了它们之间的关系。换句话说，无论把它们称为点、线、面，还是把它们称为桌子、椅子、啤酒瓶，最终推理得到的结论都是一样的。

例如：如果基于数量抽象出了自然数，那么就应当基于数量的多少关系一并抽象出自然数的大小关系；如果介绍了角的概念，那么 就应当同时研究角的大小关系。正因如此，《2022年版课标》小学部分，在“数与代数”领域，把传统的六个主题融合为“数与运算”“数量关系”两个主题；在“图形与几何”领域，把传统的四个主题融合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。可以看到，这样的整合有利于学生感悟数学的本质，形成和发展核心素养。因此，在《2022年版课标》实施的过程中，无论是教材编写还是教学活动都应当注意，数学概念的教学应当与“+”的内容融为一体，在“+”的内容中体现相应的核心素养，如性质的讨论就可能与数学说理有关，关系的讨论就可能与数学模型有关，当然，运算直接与运算能力关联。

基于抽象结构，人们对研究对象进行逻辑推理，形成数学的结论和方法，使数学得到发展。与此同时，人们应用数学的结论和方法，解决许多现实生活中和其他学科中的问题，显示了数学的任用，彰显了数学的工具性。但是，对数学仅仅有这样的认识是远远不够的，课程性质特别强调，数学的结论和方法能够“帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”。对数学有这样的理解可以追溯到伽利略和牛顿那个时代，作为科学家的伽利略曾经感慨：

        哲学被写在展现于我们眼前的伟大之书上，这里我指的是宇宙。但是，如果我们不首先学会用来书写它的语言和符号，我们就无法理解它。这本书是以数学语言写的，它的符号就是三角形、圆和其他几何图形，没有这些符号的帮助，我们简直无法理解它的片言只语；没有这些符号，我们只能在黑暗的迷宫中徒劳地摸索。

伽利略所说的数学语言是指数学的概念、符号和方程式。他每个用数学语言讲述了最具现实意义的自然界的故事，用数学方程式表达自由落体的变化规律，后来人们称这个方程式为重力加速度模型。如果忽略空气阻力，那么物体正东的距离，与正东的时间t之间的关系可以表示为。在这个方程式中，g表示重力加速度，是一个与引力大小有关的常数，在地球上大约为，在月球上大约为.重力加速度的uanayi是人在月球上行走比在地球上更为轻盈的缘由。这样，伽利略就用数学的语言给出了一个全新的认识世界的方法，这就是用数学 的语言探究且表达自然界存在的规律，用试验或者实验的方法验证所表达的规律。伽利略的研究方法引领了控物理学乃至整个近代科学的发展，正如爱因斯坦评价的那样：“由于伽利略看到了这一点，尤其是由于他向科学界谆谆不倦地教导这一点，他才成为近代物理学之父，事实上，也成为整个近代科学之父。”

虽然牛顿与莱布尼茨各自创立了微积分，但牛顿创立微积分的动机并不是为了数学的发展，而是为了更好地描述现实世界，巨著《自然哲学之数学原理》就充分展现了牛顿的这种思想。在这部巨著出版第二版时，牛顿委托他的学生——剑桥大学三一学字教授科茨编订并代写序言。科茨在这个序言中把研究自然哲学的人分为三类：第一类人醉心于对事物归结出若干形式和隐秘特质，而不探讨事物本身，如亚里士多德；第二类人以假说为思辩的第一原则，虽然在以后的推理中极富精确性，但得到的只是一些幻想，如笛卡尔和莱布尼茨；第三类人崇尚实验哲学，如牛顿。科茨认为，第三类为“由某些遴选的现象运用分析推断出各种自然力以及这些力所遵循的较为简单的规律，由此再运用综合来揭示其他事物的结构”。可见，牛顿的研究方法与伽利略是一致的，就是用数学的语言探究并且表达自然界存在的规律，用试验或者实验的方法验证他所表达的规律；不同之处在于，牛顿发展并创造了包括微积分在内的数学语言，能证够更加深刻地解释自然现象的规律、提示事物之间的关联。

基于这样的理解，课程性质述说了数学能够“帮助人们认识、理解和表达现实世界”的作用之后，就顺理成章得到关于数学更为一般的表述：

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的任用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

数学思维肯有理性加工的功能，现实世界的许多东西一旦经过数学加工，不仅具有了一般性，而且具有了真实性。数学概念特别是符号表达，数学公式特别是模型构建，逐渐成为理性加工的不可或缺的数学语言。正像伽利略和牛顿所做的那样，利用这样的数学语言能够更好地描述现实世界，使得数学在许多学科都得到广泛的应用，如马史思所说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”

基于上述对数学的理解和表达，可以顺理成章引出“三会”表达的核心素养，其中强调“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”，也为内容选取要求数学内容“保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”提供了论据。

课程性质第一段结尾分析了现代数学所面临的现状：“数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的任用，数学煌应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。”

这里所说的大数据主要是指基于网络的数据，包括传统的数字，也包括文本、图像、声音、影视等数字化处理以后形成的数据，因此，可以把数据理解为信息的载体。人们对这样的信息进行归纳、整理、分析、推断，得到与信息有关的知识。这样的数据不仅是海量的，而且具有动态变化、信息稀薄的特征，因此在许多场合，传统的、基于传递性的运算和分析方法交不适用，这就对数学的发展，特别是对计算数学和统计学的发展提出了挑战。为了适应这样的发展，《2022年版课标》的小学阶段把百分数的内容移到“统计与概率”领域，把“分类”修订为“数据分类”；初中阶段在“数与代数”领域增加了近似计算的内容，在“统计与概率”领域增加了数据分类方法和平均粉颁布式计算的内容。希望通过这些基于现实内容的教学活动，引导学生形成和发展数据意识和数据观念。

第2节 数学的教育功能与义务教育阶段数学教育的要求

课程性质批二段的超述说了数学独特的教育功能：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。“这样的表述与第一段对于数学的述说一脉相承，数学为人们提供了认识、理解和表达现实世界的思想方法，这样的思想方法是理性的、科学的，因此，良好的数学教育，不仅要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生数学思想方法的形成发展，在这样的过程中受教育者的智力也会得到开发。毋庸置疑，每个学科的教育都应当关注本学科独特的育人功能。课程性质第二段所说的”个人智力发展“，主要是指抽象能力、逻辑能力和构建模型的能力，或者更加一般地，就是”三会“所表达的核心素养。如果把数学的工具性和这样的思想方法一并称为数学素养，那么在现代社会，这样的数学素养应当是每一个公民必备的，就像每一个公民应当具有的道德素养那样。

在提出数学的教育功能基础上，课程性质提出数学教育的功能以及义务教育阶段数学教育的基本性质和要求，这就是：

数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发菜核心素养，增加社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。

这里对数学教育功能的表述完全遵循我国现代教育所要落实的基本任务，这就是党的十八大、十九大强调的”立德树人“和”素质教育“，这也是《2022年版课标》的基本价值取向，落实的基本路径就是引导学生形成和发展核心素养。无论是基于”四能“的教学，还是以核心素养为导向的教学，都需要学生主动参与学习活动，学习数学的兴趣非常重要，需要创设激发学生学习兴趣的教学活动，保持和激活学生的好奇心。这就需要教育行政部门组织教师，在总结以往教学经验的基础上，认真研究《2022年版课标》，探索有效的教学形式，让学生在数学学习过程中得到乐趣，形成良好的学习习惯。

落实立德树人根本任务，不仅是思想政治课程教学的事情，也不仅是各种活动的事情，而是要融入包括数学在内的所有学科的课程教学，这是一种大教育的思想。因此，数学课堂还要关注学生的身心发展，引导学生逐渐增加社会责任感，帮助学生建立正确的世界观、人生观和价值观。