张家口教育云

第一章 义务教育数学课程改革20年：成就、问题与挑战

第1节 义务教育数学课程改革20年回顾

20世纪末，我国启动了新一轮基础教育课程改革。与1949年以来的历次数学课程改革相比，这一轮基础教育课程改革在设计和实施层面都有新的突破。例如，以学生发展为本的课程目标取向，领域化的课程结构，综合化的课程组织形式，以主线统整课程内容的设计思路，对“双基”和“能力”的拓展，等等。20多年来，教育部先后制定并印发了3个义务教育数学课程标准，2001年印发了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，2011年印发了《2001年版课标》，2022年印发了《2022年版课标》。

一、《实验稿课标》的研制与实施

1999年3月，义务教育数学课程标准研制工作组（以下简称“课标研制组”）组建，刘坚担任组长。课标研制组经过专题研究、综合研究、标准起草和修改初稿四个阶段，形成了《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》。

2000年6月，教育部正式立项启动了基础教育各学科课程标准的研制工作，课标研制组与其他学科课程标准研制级一起开展了为期一年的课程标准研制工作。2001年7月，课标研制组在征求意见稿的基础上形成了《实验稿课标》，并由教育部印发，在全国开展实验。

《实验稿课标》包括四部分内容：前言、课程目标、内容标准、实施建议。前言部分，从六个方面阐述了数学课标的基本理念，将九年的学习时间划分为三个学段（1~3年级为第一学段，4~6年级为第二学段，7~9年级为第三学段），统一规划和设计课程内容，对表达课程目标的行为动词进行了界定与说明，对学生通过数学课程学习形成的能力与素养（6个核心词）进行了阐述，包括数感 、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力；课程目标部分，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度价值观几个维度表述了课程的总目标与学段目标；内容标准部分，将数学课程内容分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”（第一学段为实践活动，第二学段为综合应用，第三学段为课题学习）四个领域，采用“学段+领域”的方式表述内容标准；实施建议部分，从教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议几个方面，关注教师的教学方式 、学生的学习方式、教材中知识 的呈现方式和学生学业评价方式等问题。《实施稿课标》还提供了一些典型案例，便 于使用者准确理解有关内容，减少实施过程中的衰减。

《实验稿课标》在课程内容方面新增了概率、实践与综合应用的内容，拓展了统计内容，将统计与概率、实践与综合应用分别作为独立领域设置，对于传统的代数、几何内容采用了新的处理方式 。例如，对于几何内容，采用实验几何与论证几何相结合的处理方式：内容展开以实验几何为主，通过直观观察、画图、折叠等发现几何图形的性质与关系，在此基础上建立局部公理体系，选择已经发现的几何命题作为基本事实，来证明一些其他几何命题，同时渗透变换几何思想，通过变换来研究图形性质与关系。

在《实验稿课标》研制过程中及印发后，先后有多家出版社申请立项，编写小学和初中数学课程标准实验教材。这些不同版本的数学教材均根据《实验稿课标》编写，经全国中小学教材审定委员会审查过后，自2001年秋季起，陆续在实验区使用。到2005年，全国所有地区全部使用数学课程标准实验教材。《实验稿课标》及相应实验教材的使用，大大推动了数学教学改革，取得了明显的成效。例如：教师的教育观念发生较为明显的变化，更加关注学生的成长，更加关注学生的数学学习过程，更加关注学生情感态度价值观的培养；教与学的方式逐渐发生变化，学生参与探索、合作交流等受到广泛重视；探索评价方式的变革，将过程性评价与结果性评价相结合。同时，实施过程中也出现了一些问题，如新增内容如何把握，过程性目标如何实现，新的教学方式如何有效实施，等等。

二、《2011年版课标》的研制与实施

随着《实验稿课标》的实施及相应实验教材的大范围使用，学术界出现了一些不同看法。鉴于《实验稿课标》实施过程中的经验和问题，教育部于2005年组建了数学课程标准修订工作组（以下简称“课标修订组”），着手修订《实验稿课标》。课标修订且由时任东北师范大学校长史宁中担任组长，成员有6位数学教授、5位数学教育教授、1位数学教研员、2位数学教师，共14人。

课标修订组成立后，首先在全范围内以《实验稿课标》的实施状况进行了调查人，并对 国际数学教育改革新进展进行了分析和研究。在此基础上，课标修订组提出修订思路，经过多次研讨和广泛征求意见，最终形成数学课程标准的修订稿，这就是《2011年版课标》。

《2011年版课标》重点在语言表述和内容体系两方面进行了改进和完善。《2011年版课标》的基本理念》与《实验稿课标》基本一致，但对有关表述做了一睦调整。例如，重新表述数学的定义和性质，提出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，明确了“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式 ”的教学理念等。《2011年版课标》把《实验稿课标》中表达学生能力与素养的6个核心词扩展为10个，包括数感 、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，并阐释了这10个核心词的基本含义。

《2011年版课标》对课程目标的表述做了较大调整。针对《实验稿课标》实施过程中，教师对“双基”地位、过程目标的价值等方面的疑虑，《2011年版课标》明确提出“四基”（数学 的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（发现和提出问题、分析和解决问题的能力）的目标要求。《实验稿课标》把经历过程作为目标，在实施过程中，教师对于为什么要经历过程，经历过程要干什么存有疑虑，《2011年版课标》明确提出经验丰富过程就是要积累数学活动经验、感悟数学思想、就是要发现问题、提出问题。因此，“四基”“四能“既体现 了结果性要求，也体现了过程性要求，表明课程目标中的过程与结果要求同等重要，使得结果目标和过程目标的关系，以及培养学生创新意识和能力的要求更加明晰。

《2011年版课标》在内容安排上也做了一些调整。例如：小学概率内容从第二学段开始，统计的内容也有所后移；初中加强了几何证明，对几何内容采取论证几何与实验 几何相结合，按论证几何展开的体系，对大部分几何命题要求先探索发现，再进行证明。在实施建议部分，《2011年版课标》对教师的角色和师生关系做了更加清晰的描述。这些变化，使得课程标准的要求更加清晰准确，更加符合教学实际。

《2011年版课标》印发后，各版本教材编写机构依据课程标准对教材进行修订，经全国中小学教材审定委员会审查通过后，起始年级于2012年秋季起开始使用。

三、《2022年版课标》的研制

为了贯彻落实党的十八大提出的”把立德树人作为教育的根本任务“的精神，2014年3月，教育部制定印发了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，指出学校课程是落实立德树人根本任务的主要抓手，而现行高校和中小学课程改革从总体上看，整体规划、协同推进不够，与立德树人效果的问题。立德树人是宏观教育目的的体现，需要具体化才有利于在学校课程中落实，为此，该文件中提出要研究制定学生发展核心素养体系，并将其作为深化课程改革的首要措施。学生发展核心素养是立德树人的具体化，是学校课程的总体目标，所有学科课程都应为该目标的达成作出贡献。2019年1月，教育部启动了义务教育课程标准的修订工作，义务教育课程标准修订要贯彻落实立德树人根本任务，解决义务教育课程实施中存在的问题。义务教育课程标准修订要求凝练核心素养在学科中的表现，基于核心素养在学科中的表现来结构化课程内容，优化课程设计。

义务教育数学课程标准修订组由东北师范大学史宁中、北京师范大学曹一鸣担任组长，成员包括一线教师、数学教育研究者、数学家、教材编写人员，共14人。历经三年多时间，修订组完成了数学课程标准的修订工作，形成了《2022年版课标》。

与《2011年课标》相比，《2022年版课标》使用了核心素养的话语体系表述课程标准，增加了学业质量标准，在课程理念、课程目标、课程结构、课程内容、实施建议等方面也有变化和调整。凝练和表述核心素养在数学中的表现是一项富有挑战性的任务。课标修订组认真学习研究了学生发展核心素养及其表现指标、高中数学课程标准中的数学学科核心素养；在此基础上，结合数学学科特点和义务教育的定位，认为数学课程要培养的学生核心素养是数学教育的终极目标，体现了数学学科的独特育人价值，主要包括“三会”；会用数学的眼光现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。考虑到数学课程目标表述的历史传统，课标修订组经过多次研讨和反复论证，将“三会”进一步细化：数学的眼光细化为抽象和直观，数学的思维细化为推理和运算，数学的语言细化为模型和数据。在小学阶段，核心素养主要表现为11个方面：数感、理感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。在初中阶段，核心素养主要表现为9个方面：抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观、空间观念、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。核心素养的这种表述与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的“三会”保持一致，在具体学段的表现上继承了《2011年版课标》的10个核心词，从而使整个基础教育阶段的数学课程标准对核心素养形成统一的认识，将小学数学、初中数学、高中数学要培养的学生核心素养的表现贯通起来。

《2022年版课标》在课程内容方面，四个领域名称保持不变，但“综合与实践“领域更加凸显数学学科与其他学科的融合，重视学生对现实世界的真实问题的探索，引导学生用数学的眼光观察现实世界，将数学与其他学科相关知识和方法相结合，在解决真实问题的过程中，提高综合运用所学知识解决问题的能力，提升核心素养。四个领域下属的学习主题在原有的基础上做了一些调整。

第2节 义务教育数学课程改革的成就

义务教育数学课程改革在课程结构、课程目标、课程内容、学习方式、教材多样化等方面取得了一些突破性进展，在教学、学习、评价等方面也有创新和发展。

一、基于学习领域的课程结构

《实验稿课标》与《2011年版课标》都采用”学段+领域“的方式 呈现课程内容，将几年义务教育划分为三个学段，每个学段设置四个学习领域。

关于统计与概率，《实验稿课标》之前的数学课程中只有统计初步的内容，一般都安排在代数或算术中；《实验稿课标》将”统计与概率“设置为一个独立的学习领域，这在我国义务教育数学课程中尚属首次；《实验稿课标》《2011年版课标》的”统计与概率“领域在小学和初中阶段都增加了概率的内容，统计的内容也有所丰富。

关于综合与实践，《实验稿课标》之前的数学课程虽然也强调要关注数学课程各部分内容的相互联系与数学知识的综合运用，但并没有设计具体载体加以落实；《实验稿课标》中首次设置了”实践与综合应用“领域，在初中阶段突出课题淀学习，强调综合运用”数与代数“”空间与图形“”统计与概率“三个领域的数学知识解决问题，进一步加深对数学知识的理解，认识数学知识之间的联系；《2011年版课标》将原来三个学段中的实践活动、综合应用、课题学习统一为”综合与实践“，进一步强化了综合应用数学知识解决问题的要求；《2022年版课标》在”综合与实践“领域更加强调跨学科综合学习，重视学生对现实世界的真实问题的探索。

二、”四基“”四能“课程目标

《实验稿课标》中的课程总体目标为：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增加应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

《2011版课标》中的课程总目标为：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增加发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

《2011年版课标》将《实验稿课标》中的四条总目标整合为三条：“四基”“四能”“情意”。“四基”中的基础知识、基本技能侧重数学学习的结果，基本思想、基本活动经验侧重学习的过程，在经历过程中积累基本活动经验，感悟数学思想。“四能”中的分析问题能力、解决问题能力是有了问题之后再去分析解决，也是侧重结果，而发现问题能力、提出问题能力则体现问题形成的过程。可见“四基”“四能”目标既体现结果性要求，也体现过程性要求，表明数学课程目标与结果并重。“四基”“四能”是课程目标表述方面的突破，也为广大数学教师所授和领悟。

《2022年版课标》中对数学课程总目标的表述仍然沿用了“四基”“四能”。

三、课程内容的调整和完善

数学课程标准的不断修订，使得四个领域形成了比较完善的内容体系。

数与代数的核心是运算，该领域课程内容运算对象、运算法则、运算应用展开。小学阶段的运算对象主要是数，课程内容包括数的认识、数的运算、数量关系（常见的量、式与方程、正反比例、探索规则），数量关系是运算的应用，即运用运算来认识量与量之间的关系。初中阶段的运算对象从数扩展到代数式，课程内容包括数与式、方程与不等式、函数、数与式是小学阶段数的认识、数的运算的发展，方程与不等式、函数是小学阶段数量关系的发展。《2022年版课标》把小学数与代数的内容整合为“数与运算”“数量关系”两个主题，进一步明晰了小学内容与初中内容的关系。

传统几何内容采用欧几里得综合几何（论证几何）体系，采用“定义——公理——定理”的形式展开。20年的数学课程改革，对几何内容体系进行了探索和实验，逐步形成了符合我国实际的几何内容体系；小学阶段采用实验几何的方式展开相关内容。初中阶段，《实验稿课标》采用先实验几何后论证几何，以实验几何为主的体系；《2011年版课标》加强几何证明，采取论证几何与实验几何结合，以论证几何为主的体系，对于大部分几何命题要求先探索发现再进行证明。此外，图形与几何的整体内容也体现三种研究几何图形的视角；综合几何的视角，包括小学阶段的测量、初中阶段的图形的变化与证明；变换几何的视角，包括小学阶段的图形的位置，初中阶段的图形与坐标。《2022年版课标》把小学图形与几何的内容整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。

统计与概率方面，《实验稿课标》在三个学段都新增了概率内容，统计内容也有所增加；实施过程中发现小学低学段学生理解概率内容有困难，于是《2011年版课标》将小这概率内容整体后移一个学段，部分统计内容也适当后移。这样，统计与概率的内容更加符合学生的认识水平。

“综合与实践”是新设的学习领域，强调学生经历实践活动的过程，综合运用数学知识解决数学问题和实际问题，积累数学活动经验，深化对数学内容的理解。《2022年版课标》进一步明确主题活动和项目学习两种主要形式，突出跨学科的综合实践。

四、形成教材多样化格局

教材多样化是我国历次课程改革追求的目标。数学课程改革实施20年来，我国数学教材多样化的格局已经形成。《实验稿课标》在“教材编写建议”中提出：“数学教材的编写应以本标准为依据。教材编写要努力凸显特色，积极探索教材的多样化。教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。”“教材可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色。”这些要求既体现了“一标多本”的意义，又对不同版本教材的编写宗旨提出了明确有要求和指导性建议。课标中对教材编写的要求使各版本教材能各尽其优，各展所长，同时使各版本教材在使用过程中相互借鉴，发现不足，不断完善，推动教材质量的进一步提高。

五、教学、学习与评价方式呈现多样化趋势

20年的课程改革，教师的教学方式在很大程度上已经由传统的“以讲授为主”转变为“师生共同探究”和“小组合作”等多元化方式； 探究学习、合作学习、自主学习已被教师广泛运用在日常的教学活动中，并得到学生的认可。学生逐渐接受了自学探究、合作交流的学习方式，自学学习、探究学习、合作交流等是学生经常采用的学习方式 。大多数学生学会了与同学合作交流，掌握了更好的学习方式，加强了“四基”，提长了“四能”。

在评价方面，学生的考试成绩虽然还是学校评价教师、教师评价学生的一个主要依据，但已不是唯一依据，评价主体及方式也逐渐多样化。学校对教师的评价已经不仅仅局限于学生的考试成绩，而是在保证学生成绩的同时，更注重多元化的评价方式。各地开始探索促进学生全面发展的评价体系，评价主体多元化；纸笔测验、作业情况、学生学习的积极性和主动性、刻苦程度、质疑思考的习惯等都作为评价的指标，评价方式多样化；注重从德智体美劳等 方面进行全面的评价，评价内容全面化；更加注重激励性评价、发展性评价，让学生获得成就感。

第3节 义务教育数学课程改革面临的问题与挑战

《2011年版 课标》在实施过程中积累了大量的经验，也出现了一些问题。为了更好地完成义务教育课程标准的修订工作，2019年3月，教育部在成立专项调研组，在全国抽取6个省54个区县的3250名中小学数学教师和教研员，对《2011年版课标》的实施情况进行调研。调研发现，《2011年版课标》实施过程中出现的问题和挑战有以下几个方面。

一、考试与课程标准要求不一致

很多教师认为，实践中存在教材习题要求高于教材例题要求，考试要求高于课程标准和教材的要求等现象。一些教材习题的要求相对于例题来说难度过大，习题中出现的新解法与新思路促使教师不得不在支付宝的教学内容之外增加额外的内容。考试要求、难度明显高于课程标准和教材的要求，为了应对考试，教师需要补充一些内容，从而导致课时紧张，教学任务的完成有难度。

二、小学与初中的衔接存在一些问题

教师们反映，一些概念和内容在小学和初中都有介绍，但小学和初中的层次性要求不明确，如鸡兔同笼问题、三角形内角和等内容。一些内容领域的能力目标，如运算能力，在小学和初中的要求层次不明晰。小学教学内容较以前有所减少，在一定程度 上造成小学阶段学生运算能力的下降，甚至影响到初中的进一步学习。

三、“综合与实践”领域 的教学没有得到有效落实

课程标准中对“综合与实践”领域的课程内容描述比较宏观，综合与实践活动的要求不够明确，大部分教师基本没有把综合与实践活动纳入课堂教学。例如，课程标准中的“在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法”，没有设计具体内容，相当于没有具体的要求，也没有评价的要求和具体实施的建议，缺乏可操作性。教师们认为，课程标准中应该给出具体的综合与实践内容的目标要求、教学操作的具体建议、评价要求或建议。

不同版本教材虽然以不同形式编写了综合与实践的内容，如数学广角、数学活动、课题学习、综合与实践等，但由于考试不考这些内容，大部分教师也都不教这些内容。

四、课程标准与当前信息技术发展水平不适应

随着信息技术的发展，人工智能、大数据等已经渗透到人们生活的方方面面，各种电子 产品、软件、网络平台等为人们的生活和学习提供了更多的便利。相比之下，《2011年版课标》中有关信息技术的内容，已滞后于信息技术的发展，不能满足学生的需求，并且教材中使用的信息技术种类单一，也与当前信息技术发展水平不适应。因此，需要对课程标准中信息技术的内容进行调整。